एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $x + 2y - 5z + 9 = 0$ के लंबवत सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-1, 2, -2)$ की समतलों $2x + 3y + 2z = 0$ और $x - 2y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i - j + 3k$ और $3i + 3j + 3k$ हैं। एक समतल का समीकरण $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ है। बिंदु $A$ और $B$:

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो बिंदुओं $\hat{i}-9 \hat{k}$ और $7 \hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है और $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $6 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$,$L$ और $\pi$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

दो रेखाओं $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।